La presión atmosférica se mide con un instrumento denominado barómetro. El primer barómetro fue inventado por Torricelli y su funcionamiento se ha explicado en la página titulada “Ecuación fundamental de la estática de fluidos”.
En esta página, se explica un método para medir la presión atmosférica que combina
- la ecuación fundamental de la estática de fluidos
- de la transformación isotérmica de un gas ideal
y una mejora del procedimiento básico, que incrementa la precisión en la medida de la presión atmosférica.
Tubo cerrado por uno de los extremos
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Considérese un tubo de longitud l y de radio r, cerrado por uno de sus extremos. Se introduce verticalmente el tubo por su extremo abierto en un depósito de agua. A medida que el tubo se va introduciendo en el agua una longitud h, el aire en su interior se va comprimiendo, y el agua asciende una longitud x en su interior, tal como se muestra en la figura. |
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En la situación inicial, tenemos un volumen Vi=πr2l de aire a la presión atmosférica Pa.
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En la situación final, tenemos un volumen de aire Vf=πr2(l-x) a la presión P.
La presión P de aire encerrado en el tubo es la suma de la presión atmosférica Pa, y la de una columna de agua de altura h-x.
P=Pa+ρg(h-x)
Suponiendo que el aire se comporta como un gas ideal y que el proceso tiene lugar a temperatura constante.
Pa·Vi=P·Vf
Conocido los datos del radio r del tubo y su longitud l, midiendo la longitud de la parte del tubo sumergida h, y la altura x del agua que ha penetrado en el tubo, se despeja la presión atmosférica Pa.
Ejemplo:
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Longitud del tubo l=40 cm
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Diámetro del tubo d=1.8 cm
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Longitud de la parte del tubo sumergida h=40 cm
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Altura del agua que ha penetrado en el tubo x=1.1 cm
El valor exacto generado por el programa interactivo es Pa=99301 Pa
La altura x de agua en el tubo es muy pequeña, y es independiente del radio r del tubo.
Se conecta el tubo a un recipiente cerrado.
Podemos aumentar la longitud eficaz del tubo conectando su extremo cerrado a un recipiente de volumen V, por ejemplo un matraz invertido, tal como se muestra en la figura.
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En la situación inicial, tenemos un volumen Vi=πr2l+V de aire a la presión atmosférica Pa.
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En la situación final, tenemos un volumen de aire Vf=πr2(l-x)+V a la presión P.
La presión P de aire encerrado en el recipiente es la suma de la presión atmosférica Pa, y la de una columna de agua de altura h-x.
P=Pa+ρg(h-x)
Suponiendo que el aire se comporta como un gas ideal y que el proceso tiene lugar a temperatura constante.
Pa·Vi=P·Vf
Conocido los datos, el volumen V del recipiente, el radio r del tubo y su longitud l, midiendo la longitud de la parte de tubo sumergida h, y la altura x del agua que asciende por el tubo, se despeja la presión atmosférica Pa.
El volumen V del recipiente conectado al tubo de longitud l y radio r es equivalente a un tubo de longitud eficaz L.
Ejemplo:
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Volumen del recipiente V=1 litro
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Longitud del tubo l=40 cm
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Diámetro del tubo d=1.8 cm
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Longitud de la parte del tubo sumergida h=40 cm
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Altura del agua que ha penetrado en el tubo x=11.7 cm
La longitud eficaz L del tubo es
El valor medido de la presión atmosférica es
El valor exacto generado por el programa interactivo es Pa=99301 Pa, un valor próximo al medido.
La altura x del agua que penetra en el tubo aumenta al disminuir el radio r del tubo.
En la práctica real, se ha de tener en cuenta los errores de medición debidos la formación de un menisco, y el ascenso del agua en los tubos capilares.
Actividades
Se introduce
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El diámetro en cm del tubo, actuando en la barra de desplazamiento titulada Diámetro
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La longitud del tubo, se ha fijado en l=40 cm
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El volumen V en litros, del recipiente conectado al extremo superior del tubo, actuando en la barra de desplazamiento titulada Volumen.
Se pulsa el botón titulado Nuevo
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Se arrastra con el puntero del ratón la flecha de color rojo, para introducir el tubo en el agua.
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Cuando el tubo se ha introducido una longitud h, se mide la altura x del agua que ha penetrado en el tubo, como consecuencia de que el aire contenido en el recipiente se ha comprimido.
Se calcula la presión atmosférica Pa por el procedimiento básico, y por el procedimiento mejorado conectando el tubo a un recipiente cerrado. Se compara el valor obtenido con el proporcionado por el programa interactivo pulsando el botón titulado Respuesta.
Arrastrar con el puntero del ratón la flecha de color rojo
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